Математическая модель процесса СВЧ и конвективной выпечки хлеба из сбивного теста

При выпечке сбивных бездрожжевых хлебобулочных изделий актуальным является внедрение эффективных источников подвода энергии к тестовым заготовкам для снижения энергозатрат и продолжительности выпечки, а также для повышения качества изделий. Целью работы являлась формализация математической модели процесса СВЧ и конвективной выпечки хлеба из сбивного теста на основе основных уравнений тепломассообмена и ее верификация.

Для проверки точности расчетов по разработанной математической модели провели натурный эксперимент. Он заключался в оценке нагрева сбивных тестовых заготовок влажностью 56 ± 1 % при СВЧ и конвективной выпечке до достижения температуры в центре мякиша хлеба 98 ± 1 °С.

Математическая модель выпечки формализована в виде уравнений сохранения энергии и массы. Это позволяет рассматривать процесс выпечки хлеба как нестационарный процесс теплои массопереноса влаги в изотропной несжимаемой сплошной среде в диффузионном приближении с учетом подвижной границы фазового перехода. Верификация математической модели показала, что оценка средней относительной погрешности составила для СВЧ-выпечки 14,5 % по температуре и 18,2 % по влагосодержанию, для конвективной выпечки 12,6 % по температуре и 9,7 % по влагосодержанию. Проведенные исследования позволили сделать вывод о адекватности математической модели реальным процессам тепломассообмена, а также приемлемой для оптимизации процесса погрешности расчета полей температуры и влагосодержания.

Разработанная физико-математическая модель процесса выпечки позволяет оценить динамику температурных и влагоконцентрационных полей в тестовой заготовке в зависимости от технологических параметров. Математическая модель и результаты вычислительных экспериментов могут быть использованы для идентификации статических и динамических характеристик процесса выпечки как объекта автоматического управления, выявления предпочтительных каналов управления и выбора управляющих воздействий, а также для синтеза системы автоматического управления процессом выпечки по заданным показателям качества.

1. Rudnev SD, Shevchenko TV, Ustinova YuV, Kryuk RV, Ivanov VV, Chistyakov AM. Technology and theory of mechanically activated water in bakery industry. Food Processing: Techniques and Technology. 2021;51(4):768–778. (In Russ.). https://doi.org/10.21603/2074-9414-2021-4-768-778

2. Kulishov BA, Novosyolov AG, Ivashchenko SYu, Gusarov NE. Electric contact heating in baking: A review. Polzunovsky Vestnik. 2019;(1):106–113. (In Russ.). https://doi.org/10.25712/ASTU.2072-8921.2019.01.020

3. Маклюков В. И. Анализ методов моделирования процесса выпечки хлеба // Хлебопродукты. 2021. № 7. С. 26–32. https://elibrary.ru/IQUUCR

4. Magomedov GO, Khvostov AА, Zhuravlev AА, Magomedov MG, Taratukhin AS, Plotnikova IV. Formation of whipped yeast-free bread crumb with intensive microwave convective baking. Food Processing: Techniques and Technology. 2022;52(3):426–438. (In Russ.). https://doi.org/10.21603/2074-9414-2022-3-2375

5. Purlis E, Cevoli C, Fabbri A. Modeling volume change and deformation in food products/processes: An overview. Foods. 2021;10(4). https://doi.org/10.3390/foods10040778

6. Houšová J, Hoke K. Temperature profiles in dough products during microwave heating with susceptors. Czech Journal of Food Sciences. 2002;20(4):151–160. https://doi.org/10.17221/3526-CJFS

7. Kristiawan M, Valle GD, Kansou K, Ndiaye A, Vergnes B. Validation and use for product optimization of a phenomenological model of starch foods expansion by extrusion. Journal of Food Engineering. 2018;246:160–178. https://doi.org/10.1016/j.jfoodeng.2018.11.006

8. Roohi R, Hashemi SMB. Experimental, heat transfer and microbial inactivation modeling of microwave pasteurization of carrot slices as an efficient and clean process. Food and Bioproducts Processing. 2020;121:113–122. https://doi.org/10.1016/j.fbp.2020.01.015

9. Pham ND, Khan MIH, Karim MA. A mathematical model for predicting the transport process and quality changes during intermittent microwave convective drying. Food Chemistry. 2020;325. https://doi.org/10.1016/j.foodchem.2020.126932

10. Purlis E. Modeling convective drying of foods: A multiphase porous media model considering heat of sorption. Journal of Food Engineering. 2019;263:132–146. https://doi.org/10.1016/j.jfoodeng.2019.05.028

11. Salah K, Olkhovatov EA, Aïder M. Effect of canola proteins on rice flour bread and mathematical modelling of the baking process. Journal of Food Science and Technology. 2019;56(8):3744–3753. https://doi.org/10.1007/s13197019-03842-2

12. Garg A, Malafronte L, Windhab E. Baking kinetics of laminated dough using convective and microwave heating. Food and Bioproducts Processing. 2019;115:59–67. https://doi.org/10.1016/j.fbp.2019.02.007

13. Purlis E. Simple methods to predict the minimum baking time of bread. Food Control. 2019;104:217–223. https://doi.org/10.1016/j.foodcont.2019.04.021

14. Mosalam H. Digital modeling of heat transfer during the baking process. Modelling and Simulation in Engineering. 2021;2021. https://doi.org/10.1155/2021/8957148

15. Hou L, Li R, Wang S, Datta AK. Numerical analysis of heat and mass transfers during intermitten microwave drying of Chinese jujube (Zizyphus jujuba Miller). Food and Bioproducts Processing. 2021;129:10–23. https://doi.org/10.1016/j.fbp.2021.06.005

16. Schiano Di Cola V, Cuomo S, Severino G. Remarks on the numerical approximation of Dirac delta functions. Results in Applied Mathematics. 2021;12. https://doi.org/10.1016/j.rinam.2021.100200

17. Dien Vu K, Bazhenova S. Modeling the influence of input factors on foam concrete properties. Magazine of Civil Engineering. 2021;(3). https://doi.org/10.34910/MCE.103.11

18. Purlis E. Simple methods to predict the minimum baking time of bread. Food Control. 2019;104:217–223. https://doi.org/10.1016/j.foodcont.2019.04.021

19. Thuengtung S, Ogawa Y. Comparative study of conventional steam cooking and microwave cooking on cooked pigmented rice texture and their phenolic antioxidant. Food Science and Nutrition. 2020;8(2):965–972. https://doi.org/10.1002/fsn3.1377

20. Al-Nasser M, Fayssal I, Moukalled F. Numerical simulation of bread baking in a convection oven. Applied Thermal Engineering. 2020;184. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2020.116252